semana 5

Radio de curvatura

El radio de curvatura de una línea curva o un objeto aproximable mediante una curva es una magnitud geométrica que puede definirse en cada punto de la misma y que coincide con el inverso del valor absoluto de la curvatura en cada punto:

                          Por otro lado la curvatura es una medida del cambio que sufre la dirección del vector tangente a una curva cuando nos movemos a lo largo de ésta. Para una curva parametrizada cualquiera la curvatura y el radio de curvatura vienen dados por:

${\displaystyle {\frac {1}{R_{c}(t)}}=\chi (t)={\frac {\left\vert {\dot {\mathbf {r} }}(t)\times {\ddot {\mathbf {r} }}(t)\right\vert }{\left\vert {\dot {\mathbf {r} }}(t)\right\vert ^{3}}}}$

Si en lugar de un parámetro cualquiera usamos el parámetro de longitud de arco, la anterior ecuación se simplifica mucho, por resultar un vector tangente constante, y puede escribirse como:

${\displaystyle {\frac {1}{R_{c}(s)}}=\chi (s)=\left\vert \mathbf {\tilde {r}} ''(s)\right\vert }$

peralte

Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de una vía férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de compensar con una componente de su propio peso, la inercia (o fuerza centrípeta, aunque esta denominación no es acertada) del vehículo, y lograr que la resultante total de las fuerzas se mantenga paralela al plano horizontal, actuando de fuerza centrípeta dirigida en todo momento hacia el centro de la curva. El objetivo del peralte es contrarrestar la inercia que impele al vehículo hacia el exterior de la curva. También tiene la función de evacuar aguas de la calzada (en el caso de las carreteras), exigiendo una inclinación mínima del 0,5%.

La fórmula teórica del peralte (válida para ferrocarriles y carretera), en ausencia de rozamiento, para una velocidad ${\displaystyle v}$ y un radio de giro ${\displaystyle R}$ es:

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {v^{2}}{gR}},}$

donde  es el ángulo de peralte. El peralte se define justamente como esta tangente, así que es una magnitud adimensional.

El peralte en carreteras se construye para compensar la fuerza centrífuga que hace que los vehículos salgan de la carretera. Cada país dispone de un reglamento o normativa que impone el porcentaje de peralte en función de los siguientes parámetros:

• Coeficiente de rozamiento transversal rueda-asfalto
• Velocidad de proyecto
• Radio de la curva

SOBREANCHO

El sobreancho debe realizarse gradualmente a la entrada y a la salida de la curva a fín de asegurar un alineamiento continuo en los bordes de la calzada. La AASHTO 1994 recomienda lo siguiente para realizar la transición del sobreancho:

En las curvas circulares simples, el sobreancho debe realizarse en el borde interior de la calzada. En las curvas con transiciones, el sobreancho puede hacerse en el borde interior de la curva o pude dividirse por igual entre el borde interior y el exterior.

La transición del sobreancho debe hacerse en una longitud lo suficientemente larga para que la calzada pueda ser utilizada totalmente.

Desde el punto de vista de la utilidad y la apariencia, el borde de la calzada en la transición del sobreancho debe ser una curva suave y continua.

En los alineamientos no espiralizados, de la mitad a dos tercios del valor del sobreancho debe obtenerse en el alineamiento recto, y el resto en la curva. De esta manera, el borde interior se proyecta como una clotoide cuyos puntos de paso son los valores de sobreancho fijados, o mediante curvas compuestas.

En los alineamientos con espiral, el sobreancho debe distribuirse a lo largo de la clotoide, debiéndose alcanzar el valor total en el EC (espiral-círculo).

Distancia de visibilidad de parada

Es la mínima requerida para que se detenga un vehículo que viaja a la velocidad de diseño, antes de que alcance un objetivo inmóvil que se encuentra en su trayectoria. La distancia de parada sobre una alineación recta de pendiente uniforme, se calcula mediante la siguiente fórmula:

Dónde:
Dp : Distancia de parada (m)
V : Velocidad de diseño
tp : Tiempo de percepción + reacción (s)
f : Coeficiente de fricción, pavimento húmedo
i : Pendiente longitudinal (tanto por uno)
+i : Subidas respecto al sentido de circulación
-i : Bajadas respecto al sentido de circulación.

El primer término de la fórmula representa la distancia recorrida durante el tiempo de percepción más reacción (dtp) y el segundo la distancia recorrida durante el frenado hasta la detención (df).

El tiempo de reacción de frenado, es el intervalo entre el instante en que el conductor reconoce la existencia de un objeto, o peligro sobre la plataforma, adelante y el instante en que realmente aplica los frenos. Así se define que el tiempo de reacción mínimo adecuado será por lo menos de 2 segundos. La distancia de frenado aproximada de un vehículo, sobre una calzada plana puede determinarse mediante la siguiente fórmula:

Dónde:
d : distancia de frenado en metros
V : velocidad de diseño en km/h
a : deceleración en m/s2 (será función del coeficiente de fricción y de la pendiente longitudinal del tramo)

Se considera obstáculo aquél de una altura a 0,15 m, con relación a los ojos de un conductor que está a 1,07 m sobre la rasante de circulación. Si en una sección de la vía no es posible lograr la distancia mínima de visibilidad de parada correspondiente a la velocidad de diseño, se deberá señalizar dicho sector con la velocidad máxima admisible, siendo éste un recurso excepcional que debe ser autorizado por la entidad competente. Asimismo, la pendiente ejerce influencia sobre la distancia de parada. Ésta influencia tiene importancia práctica para valores de la pendiente de subida o bajada => a 6% y para velocidades de diseño > a 70 km/h.

Distancia de visibilidad de paso o adelantamiento

Es la mínima que debe estar disponible, a fin de facultar al conductor del vehículo a sobrepasar a otro que viaja a una velocidad menor, con comodidad y seguridad, sin causar alteración en la velocidad de un tercer vehículo que viaja en sentido contrario y que se hace visible cuando se ha iniciado la maniobra de sobrepaso. Dichas condiciones de comodidad y seguridad, se dan cuando la diferencia de velocidad entre los vehículos que se desplazan en el mismo sentido es de 15 km/h y el vehículo que viaja en sentido contrario transita a la velocidad de diseño. La distancia de visibilidad de adelantamiento debe considerarse únicamente para las carreteras de dos carriles con tránsito en las dos direcciones, dónde el adelantamiento se realiza en el carril del sentido opuesto.

Distancia de visibilidad de cruce

La presencia de intersecciones a nivel, hace que potencialmente se puedan presentar una diversidad de conflictos entre los vehículos que circulan por una y otra vía. La posibilidad de que estos conflictos ocurran, puede ser reducida mediante la provisión apropiada de distancias de visibilidad de cruce y de dispositivos de control acordes.
El conductor de un vehículo que se aproxima por la vía principal a una intersección a nivel, debe tener visibilidad, libre de obstrucciones, de la intersección y de un tramo de la vía secundaria de suficiente longitud que le permita reaccionar y efectuar las maniobras necesarias para evitar una colisión.
La distancia mínima de visibilidad de cruce considerada como segura, bajo ciertos supuestos sobre las condiciones físicas de la intersección y del comportamiento del conductor, está relacionada con la velocidad de los vehículos y las distancias recorridas durante el tiempo percepción - reacción y el correspondiente de frenado.